Come calcolare l'area del segmento e l'area del segmento della sfera

Il valore matematico dell'area è noto datempi della Grecia antica. Anche in quei tempi lontani, i greci hanno scoperto che l'area è una parte continua della superficie, che è delimitata da tutti i lati da un contorno chiuso. Questo è un valore numerico misurato in unità quadrate. L'area è una caratteristica numerica di entrambe le figure geometriche planari (planimetriche) e le superfici dei corpi nello spazio (volume).

Attualmente, non si trova solo innell'ambito del curriculum scolastico nelle lezioni di geometria e matematica, ma anche in astronomia, nella vita di tutti i giorni, nella costruzione, nello sviluppo ingegneristico, nella produzione e in molte altre sfere dell'attività umana. Molto spesso per calcolare le aree dei segmenti, ricorreremo al cortile posteriore quando decoriamo l'area del paesaggio o quando ripariamo il design ultramoderno della stanza. Pertanto, la conoscenza dei metodi per calcolare l'area di varie figure geometriche sarà utile sempre e ovunque.

Per calcolare l'area di un segmento circolare e un segmento di una sfera, è necessario comprendere i termini geometrici che saranno necessari nel processo di calcolo.

Prima di tutto, un segmento di un cerchio è un frammentouna figura a cerchio piatto che si trova tra l'arco del cerchio e la corda che lo taglia. Non confondere questo concetto con la figura del settore. Queste sono cose completamente diverse.

Un accordo è un segmento che collega due punti che si trovano su un cerchio.

L'angolo centrale è formato tra due segmenti: i raggi. È misurato in gradi dall'arco su cui poggia.

Il segmento della sfera è formato tagliando qualsiasiil piano della palla (sfera). In questo caso, la base del segmento sferico è un cerchio e l'altezza è perpendicolare dal centro del cerchio all'intersezione con la superficie della sfera. Questo punto di intersezione è chiamato il vertice del segmento della palla.

Al fine di determinare l'area di un segmentosfera, è necessario conoscere la circonferenza del cerchio tagliato e l'altezza del segmento sferico. Il prodotto di questi due componenti sarà l'area del segmento della sfera: S = 2πRh, dove h è l'altezza del segmento, 2πR è la circonferenza e R è il raggio del grande cerchio.

Per calcolare l'area di un segmento di un cerchio, puoi ricorrere alle seguenti formule:

1. Per trovare l'area del segmento nel modo più semplice, è necessario calcolare la differenza tra l'area del settore in cui il segmento è inscritto e l'area di un triangolo isoscele la cui base è la corda del segmento: S1 = S2-S3, dove S1 è l'area del segmento, S2 è l'area del settore e S3 - l'area del triangolo.

Puoi usare la formula approssimativacalcolare l'area di un segmento circolare: S = 2/3 * (a * h), dove a è la base della lunghezza del triangolo o della corda, h è l'altezza del segmento, che è il risultato della differenza tra il raggio del cerchio e l'altezza del triangolo isoscele.

2. L'area di un segmento diverso da un semicerchio viene calcolata come segue: S = (π R2: 360) * α ± S3, dove π R2 è l'area di un cerchio, α è una misura di gradol'angolo centrale che contiene l'arco di un segmento di un cerchio, S3 è l'area di un triangolo formato tra due raggi di un cerchio e una corda, che ha un angolo nel punto centrale del cerchio e due vertici nei punti di contatto dei raggi con un cerchio.

Se α è <180 gradi, viene utilizzato il segno meno, se α> 180 gradi, viene applicato il segno più.

3. Puoi calcolare l'area del segmento usando altri metodi usando la trigonometria. Di norma, il triangolo è preso come base. Se l'angolo centrale è misurato in gradi, allora la seguente formula è accettabile: S = R2 * (π * (α / 180) - sin α) / 2, dove R2 è il quadrato del raggio del cerchio, α è la misura di grado dell'angolo centrale.

4. Per calcolare l'area di un segmento usando le funzioni trigonometriche, puoi usare un'altra formula, a condizione che l'angolo centrale sia misurato in radianti: S = R2 * (α - sin α) / 2, dove R2 è il quadrato del raggio del cerchio, α è la misura di grado dell'angolo centrale .