Come trovare l'altezza di un trapezio?
Nella nostra vita molto spesso dobbiamo affrontarecon l'uso della geometria nella pratica, per esempio, nella costruzione. Tra le figure geometriche più comuni c'è un trapezio. E affinché il progetto abbia successo e sia bello, è necessario un calcolo corretto e accurato degli elementi per tale figura.
Cos'è un trapezio? È un quadrilatero convesso che ha una coppia di lati paralleli, chiamati basi del trapezio. Ma ci sono altri due lati che collegano queste basi. Sono chiamati laterali. Una delle domande relative a questa figura è: "Come trovare l'altezza del trapezio?" È immediatamente necessario prestare attenzione che l'altezza è un segmento che determina la distanza da una base all'altra. Ci sono diversi modi per determinare questa distanza, a seconda delle quantità conosciute.
1. I valori di entrambe le basi sono noti, li denotiamo con b e k, così come l'area di questo trapezio. Utilizzando quantità note, trovare l'altezza del trapezio in questo caso è molto semplice. Come è noto dalla geometria, l'area del trapezio viene calcolata come il prodotto della metà della somma delle basi e dell'altezza. Da questa formula si può facilmente ricavare la quantità desiderata. Per fare ciò, devi dividere l'area della metà della somma delle basi. Sotto forma di formule questo sarà simile a questo:
S = ((b + k) / 2) * h, quindi h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)
2. La lunghezza della linea mediana è nota, denotata da d, e l'area. Per coloro che non sanno, la linea di mezzo è la distanza tra il centro dei lati. Come trovare l'altezza del trapezio in questo caso? Secondo la proprietà trapezoidale, la linea mediana corrisponde alla metà della somma delle basi, cioè, d = (b + k) / 2. Ancora una volta, ricorreremo alla formula della zona. Sostituendo metà della somma delle basi per il valore della linea mediana, otteniamo quanto segue:
S = d * h
Come puoi vedere dalla formula ottenuta è molto facile dedurre l'altezza. Dividendo l'area per il valore della linea mediana, troviamo il valore desiderato. Scriviamo questa formula:
h = S / d
3. La lunghezza di un lato (b) e l'angolo formato tra questo lato e la base più grande sono noti. La risposta alla domanda su come trovare l'altezza del trapezio è anche in questo caso. Si consideri l'ABCD trapezoidale, dove AB e CD sono lati, con AB = b. La ragione principale è AD. L'angolo formato da AB e AD è denotato da α. Dal punto B abbassiamo l'altezza h alla base AD. Consideriamo ora il triangolo ABF risultante, che è rettangolare. Il lato AB è l'ipotenusa e la gamba BF. Dalla proprietà di un triangolo rettangolo, il rapporto tra il valore della gamba e il valore dell'ipotenusa corrisponde al seno dell'angolo opposto alla gamba (BF). Pertanto, procedendo da quanto sopra, per calcolare l'altezza del trapezio, moltiplichiamo il valore del lato conosciuto e il seno dell'angolo α. Sotto forma di formula, assomiglia a questo:
h = b * sin (α)
4. Il caso è considerato in modo simile, se si conoscono le dimensioni del lato laterale e l'angolo, lo denotiamo con β, formato tra questo lato e la base più piccola. Quando si risolve un problema del genere, l'angolo tra il lato conosciuto e l'altezza è 90 ° - β. Dalla proprietà dei triangoli - il rapporto tra la lunghezza della gamba e l'ipotenusa corrisponde al coseno dell'angolo situato tra di loro. Da questa formula è facile ricavare l'altezza:
h = b * cos (β-90 °)
5.Come trovare l'altezza del trapezio, se noto solo al raggio del cerchio inscritto? Dalla definizione del cerchio, si tratta di un punto di ciascuna base. Inoltre, questi punti sono allineati con il centro del cerchio. Da ciò ne consegue che la distanza tra di loro è il diametro, e allo stesso tempo, l'altezza del trapezio. Ecco come si presenta:
h = 2 * r
6.Spesso ci sono problemi in cui è necessario trovare l'altezza di un trapezio isoscele. Ricordiamo che il trapezio, che ha lati uguali, è chiamato isoscele. Come trovare l'altezza di un trapezio isoscele? A diagonali perpendicolari, l'altezza è pari alla metà della somma delle basi.
Ma cosa succede se le diagonali non sono perpendicolari?Considera l'isoscele trapezoidale ABCD. Secondo le sue proprietà, le basi sono parallele. Da ciò segue che anche gli angoli delle basi saranno uguali. Disegniamo due altezze BF e CM. Procedendo da quanto sopra, possiamo dire che i triangoli ABF e DCM sono uguali, cioè AF = DM = (AD-BC) / 2 = (bk) / 2. Ora, partendo dalla condizione del problema, definiamo le quantità conosciute, e quindi troviamo altezza, tenendo conto di tutte le proprietà di un trapezio isoscele.
