Qual è la frazione corretta? Frazione corretta e impropria: regole

Incontriamo le frazioni nella vita molto prima,quello che inizia il loro studio a scuola. Se tagliate una mela intera a metà, otteniamo un frutto - ½. Taglia di nuovo - sarà ¼. Questa è una frazione. E tutto sembrerebbe semplice. Per un adulto. Per un bambino (e cominciano a studiare questo argomento alla fine della scuola elementare), i concetti matematici astratti sono ancora spaventosamente incomprensibili, e l'insegnante dovrebbe spiegare la frazione disponibile e quella sbagliata, ordinaria e decimale, quali operazioni possono essere eseguite con loro e, soprattutto, tutto questo è necessario.

Quali sono le frazioni

L'introduzione di un nuovo argomento a scuola inizia confrazioni ordinarie. Sono facilmente riconoscibili dalla linea orizzontale che separa due numeri: sopra e sotto. Quello in alto è chiamato numeratore, quello in basso il denominatore. Esiste anche una variante minuscola della scrittura di frazioni ordinarie errate e regolari - attraverso una barra, ad esempio: ½, 4/9, 384/183. Questa opzione viene utilizzata quando l'altezza della riga è limitata e non è possibile applicare la forma "a due piani" del record. Perché? Sì, perché è più conveniente. Un po 'più tardi vedremo questo.

Oltre all'ordinario, ci sono anche i decimalifrazioni. È molto semplice distinguerli: se in un caso si utilizza una barra orizzontale o una barra, nell'altro caso c'è una virgola che separa la sequenza di numeri. Vediamo un esempio: 2.9; 163,34; 1.953. Abbiamo intenzionalmente utilizzato un punto e virgola come separatore per delimitare i numeri. Il primo di essi sarà letto in questo modo: "due interi, nove decimi".

Nuovi concetti

Torniamo alle frazioni ordinarie. Sono di due tipi.

La definizione della frazione corretta è la seguente: questa è una frazione il cui numeratore è inferiore al denominatore. Perché è così importante? Ora vedremo!

Hai diverse mele divise inmetà. Totale - 5 parti. Come si dice: hai mele "due e mezzo" o "cinque secondi"? Ovviamente, la prima opzione sembra più naturale e, quando parliamo con gli amici, la useremo. Ma se hai bisogno di calcolare quanti frutti otterranno, se ci sono cinque persone in azienda, scriveremo il numero 5/2 e lo divideranno per 5 - dal punto di vista della matematica, questo sarà più chiaro.

Quindi, per nominare il giusto e lo sbagliatofrazioni la regola è la seguente: se una parte integrale può essere distinta in una frazione (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), allora non è corretta. Se questo non può essere fatto, come nel caso di ½, 13/16, 9/10, sarà corretto.

La proprietà principale della frazione

Se il numeratore e il denominatore della frazione contemporaneamentemoltiplicare o dividere per lo stesso numero, il suo valore non cambierà. Immagina: la torta è stata tagliata in 4 parti uguali e te ne ha regalata una. La stessa torta è stata tagliata in otto pezzi e ti ha dato due. Importa? Dopotutto, ¼ e 2/8 sono la stessa cosa!

riduzione

Autori di problemi ed esempi nei libri di testo di matematicaspesso tendono a confondere gli studenti offrendo incantesimi ingombranti nella scrittura che possono essere effettivamente ridotti. Ecco un esempio della frazione corretta: 167/334, che, sembra, sembra molto "spaventoso". Ma in effetti, possiamo scriverlo come ½. Il numero 334 è divisibile per 167 senza resto: dopo averlo fatto, otteniamo 2.

Numeri misti

La frazione errata può essere rappresentata nella formanumero misto Questo è quando tutta la parte viene portata avanti e registrata a livello della linea orizzontale. Infatti, l'espressione assume la forma di una somma: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 e così via.

Per rendere l'intera parte, è necessario dividerenumeratore per denominatore. Il resto della divisione è scritto sopra, sopra la linea e l'intera parte - prima dell'espressione. Quindi, otteniamo due parti strutturali: unità intere + frazione regolare.

È possibile eseguire l'operazione inversa - per questo è necessario moltiplicare la parte intera per il denominatore e aggiungere il valore risultante al numeratore. Niente di complicato

Moltiplicazione e divisione

Stranamente, moltiplicare le frazioni è più facile che aggiungere. Tutto ciò che serve è estendere la linea orizzontale: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Anche con la divisione tutto è semplice: devi moltiplicare la frazione in senso trasversale: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

aggiunta di frazioni

Cosa fare se è necessario aggiungereo le frazioni di sottrazione, ma al denominatore hanno numeri diversi? Fare lo stesso come con la moltiplicazione non funzionerà - qui dovremmo capire la definizione di una frazione corretta e la sua essenza. Dobbiamo portare i termini a un denominatore comune, cioè, nella parte inferiore di entrambe le frazioni dovrebbe essere lo stesso numero.

Per fare ciò, è necessario utilizzare la proprietà principale della frazione: moltiplicare entrambe le parti per lo stesso numero. Ad esempio, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Come scegliere quale denominatore portarei termini? Deve essere un numero minimo che è un multiplo di entrambi i numeri nei denominatori delle frazioni: per 1/3 e 1/9 sarà 9; per ½ e 1/7 - 14, perché non vi è alcun valore inferiore che divida senza un saldo di 2 e 7.

l'uso di

Per cosa sono le frazioni sbagliate? Dopo tutto, è molto più conveniente selezionare immediatamente l'intera parte, ottenere un numero misto - e basta! Si scopre che se vuoi moltiplicare o dividere due frazioni, è più vantaggioso usare quelle sbagliate.

Prendi il seguente esempio: (2 + 3/17) / (37/68).

Sembrerebbe ridurre e niente del tutto. Ma cosa succede se si scrive il risultato dell'aggiunta nelle prime parentesi sotto forma di una frazione impropria? Vedi: (37/17) / (37/68)

Ora tutto cade a posto! Scriviamo un esempio in modo che tutto diventi ovvio: (37 * 68) / (17 * 37).

Riduci 37 al numeratore e al denominatore e, infine,dividiamo le parti superiore e inferiore di 17. Ricorda la regola di base per la frazione corretta e errata? Possiamo moltiplicarli e dividerli per qualsiasi numero se lo facciamo simultaneamente per il numeratore e il denominatore.

Quindi, otteniamo la risposta: 4. L'esempio sembrava complicato e la risposta contiene solo una cifra. In matematica succede così spesso. La cosa principale - non aver paura e seguire semplici regole.

Errori comuni

Quando si eseguono azioni con frazioni uno studentepuò facilmente fare uno degli errori popolari. Di solito si verificano a causa di disattenzione, e talvolta - a causa del fatto che il materiale studiato non è ancora stato depositato nella testa come dovrebbe.

Spesso la somma dei numeri nel numeratoreprovoca il desiderio di ridurre i suoi singoli componenti. Ad esempio, nell'esempio: (13 + 2) / 13, scritto senza parentesi (con una linea orizzontale), molti studenti, per inesperienza, cancellano 13 dall'alto e dal basso. Ma questo non può essere fatto in ogni caso, perché è un errore! Se invece dell'aggiunta fosse presente un segno di moltiplicazione, otterremmo il numero 2 nella risposta, ma nell'implementazione dell'aggiunta non sono consentite operazioni con uno degli addendi, ma solo con l'intera somma.

Più ragazzi fanno spesso errori quando dividono le frazioni. Prendi due frazioni irriducibili regolari e dividile l'una nell'altra: (5/6) / (25/33). Lo studente può confondere e scrivere l'espressione risultante come (5 * 25) / (6 * 33). Ma si sarebbe rivelato moltiplicando, ma nel nostro caso tutto sarà un po 'diverso: (5 * 33) / (6 * 25). Riduciamo ciò che è possibile, e nella risposta vedremo 11/10. Otteniamo la frazione irregolare risultante come decimale - 1.1.

staffe

Ricordalo in ogni espressione matematical'ordine delle azioni è determinato dai segni di priorità delle operazioni e dalla presenza di parentesi. A parità di altre condizioni, il conto alla rovescia della sequenza di azioni si svolge da sinistra a destra. Questo vale anche per le frazioni: l'espressione nel numeratore o nel denominatore è calcolata rigorosamente secondo questa regola.

Dopo tutto, qual è la frazione corretta? Questo è il risultato della divisione di un numero per un altro. Se non sono completamente divisi, si scopre una frazione - questo è tutto.

Come scrivere una frazione su un computer

Poiché gli strumenti standard non sono sempreti permettono di creare una frazione composta da due "livelli", gli studenti a volte vanno a vari trucchi. Ad esempio, copia i numeratori e i denominatori nell'editor grafico e incollali insieme, disegnando una linea orizzontale tra loro. Naturalmente, esiste un'opzione più semplice che, tra l'altro, offre molte funzionalità aggiuntive che ti saranno utili in futuro.

Apri Microsoft Word. Uno dei pannelli nella parte superiore dello schermo è chiamato "Inserisci": fai clic su di esso. A destra, nel lato in cui si trovano le icone per chiudere e ridurre a icona la finestra, c'è il pulsante Formula. Questo è esattamente ciò di cui abbiamo bisogno!

Se si utilizza questa funzione, sullo schermoverrà visualizzata un'area rettangolare in cui è possibile utilizzare qualsiasi simbolo matematico mancante sulla tastiera, nonché scrivere le frazioni nella forma classica. Cioè, separando il numeratore e il denominatore da una barra orizzontale. Potresti anche essere sorpreso che una frazione così corretta sia così facile da scrivere.

Impara la matematica

Se studi nei gradi 5-6, quindi presto conoscenzaLa matematica (compresa la capacità di lavorare con le frazioni!) Sarà richiesta in molte materie scolastiche. Praticamente in qualsiasi problema in fisica, quando si misura la massa di sostanze in chimica, in geometria e trigonometria, le frazioni non possono essere eliminate. Presto imparerai a calcolare tutto nella tua mente, senza nemmeno scrivere le espressioni sulla carta, ma appariranno sempre più esempi complessi. Pertanto, impara cos'è una frazione corretta e come lavorarci, tieniti aggiornato sul curriculum, fai i compiti a casa in modo tempestivo e poi ci riuscirai.