L'equazione di regressione

Quando si studia un fenomeno o un processo, moltospesso è necessario sapere se esiste una relazione tra i fattori (variabili) e la funzione di risposta (la quantità dipendente) e quanto è vicina la loro interazione. Per fare ciò consente l'analisi di regressione, che viene eseguita in più fasi.

Una delle fasi principali dell'analisi di regressioneè il calcolo della relazione matematica tra i fattori e la funzione di risposta, che consente di quantificare la relazione tra loro. Questa dipendenza è chiamata equazione della regressione. Formalmente, il metodo dei minimi quadrati è considerato il metodo analitico di base per determinare l'equazione specificata, poiché questo metodo è ottimale e consente di livellare i punti del campo di correlazione. In pratica, tuttavia, trovare una tale funzione è abbastanza difficile, dal momento che dobbiamo fare affidamento sulla conoscenza teorica del fenomeno studiato, sull'esperienza dei nostri predecessori in questo campo scientifico, o attraverso il metodo "prova ed errore", per eseguire una semplice ricerca e valutazione di varie funzioni. In caso di successo, verrà ottenuta un'equazione di regressione, che consente di valutare adeguatamente l'effetto di vari fattori sulla funzione di risposta, ovvero di trovare il valore atteso della funzione di risposta (variabile dipendente) per determinati valori dei fattori (variabili dipendenti).

Come dati iniziali per la regressionel'analisi utilizza i valori del fattore x e il valore corrispondente della funzione di risposta Y, ottenuta durante la parte sperimentale del lavoro. Per chiarezza e una percezione più confortevole, questi valori sono presentati in forma tabellare.

L'equazione di regressione lineare, di regola, hail seguente modulo Y = a + b ∙ X. Include un coefficiente costante (costante) a e un coefficiente di regressione (pendenza) b moltiplicato per il valore del fattore variabile X. Il coefficiente b mostra il cambiamento medio nella funzione di risposta quando il valore del fattore viene modificato da una unità. Quando si traccia il grafico dell'equazione di regressione usando il coefficiente b, si può anche determinare la pendenza della linea sulla linea dell'ascissa. Va notato che questo coefficiente ha determinate proprietà:

· B può assumere valori diversi;

· B non è simmetrico, cioè cambia il suo valore nel caso di studiare l'influenza di Y su X;

· Unità di misura del coefficiente di correlazione è il rapporto tra l'unità di misura della funzione di risposta Y e l'unità di misura delle variabili X;

· Se le unità di misura delle variabili X e Y cambiano, cambia anche il valore del coefficiente di regressione.

Nella maggior parte dei casi, i valori osservati sono rarisi trovano esattamente su una linea retta. In pratica, è sempre possibile osservare una certa dispersione di dati sperimentali sulla linea di regressione, che forma i valori previsti. La deviazione di un singolo punto dalla linea di regressione dal suo valore teorico o previsto è detta resto.

Molto spesso in pratica, un campioneequazione di regressione, il metodo principale per calcolare i valori dei coefficienti di cui è il metodo dei minimi quadrati. I coefficienti sono calcolati dai dati iniziali che rappresentano il campione dei valori del fattore variabile e della funzione di risposta.

A prima vista può sembrare che il calcoloil valore dei coefficienti di regressione è piuttosto complicato e richiede molto tempo. Ma non è così. Offre ricercatori, numerosi pacchetti software (più semplice è Microsoft Excel), che secondo i dati grezzi, non solo di calcolare tutti i fattori inclusi nell'equazione, saranno in grado di stabilire il grado di relazione tra le variabili e le variabili dipendenti, ma rappresenteranno i valori ottenuti in forma grafica.